课时作业(四)补集及综合应用[练基础]1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6,7}，则(∁US)∩T＝()A．{2,4,7,8}B．{6,7,8}C．{1,3,5,6}D．{6,7}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}．那么集合{2,7,8}是()A．A∪BB．A∩BC．(∁UA)∩(∁UB)D．(∁UA)∪(∁UB)3．设全集U＝R，集合A＝{x|－3
4}，则ab＝________.[提能力]7．(多选)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．课时作业(四)补集及综合应用1．解析：∁US＝{2,4,6,7,8}，∴(∁US)∩T＝{6,7}．答案：D2．解析：A∪B＝{1,3,4,5,6}，排除A；A∩B＝{3}，排除B；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，符合题意．答案：C3．解析：B＝{x|x≥－1}，∴A∪B＝{x|x>－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．答案：D4．解析：集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}≠∅，故D正确．答案：CD5．解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，∴B＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}6．解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：127．解析：A＝{x|a－15－a，得a>3；②当B＝{2}时，解得a＝3.综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}．10．解析：①若∁U(A∪B)＝∅，则A∪B＝R.因此a＋2≤－a－1，即a≤－，符合题意．②若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2>－a－1，a>－，又A∪B＝{x|x≤－a－1或x>a＋2}所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1－，故此时a不存在．综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是.
