第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件课后篇巩固提升基础达标练1.(2020山东高一期中)设a∈R,则“a>0”是“a2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析设A={a|a>0},B={a|a≠0}={a|a>0或a<0},显然A是B的真子集,所以a>0推出a2>0;而a2>0不能推出a>0,所以“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.答案A2.集合M={x|-1
a,q:x>3.(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.解设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)若p是q的必要不充分条件,则有B⫋A,所以a<3,a的取值范围为(-∞,3).(2)若p是q的充分不必要条件,则有A⫋B,所以a>3,a的取值范围为(3,+∞).(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.能力提升练1.设P,Q是非空集合,命题甲为P∩Q=P∪Q;命题乙为:P⊆Q,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析P∩Q=P∪Q⇒P=Q⇒P⊆Q,当P⫋Q时,P∩Q≠P∪Q,所以P⊆QP∩Q=P∪Q,所以甲是乙的充分不必要条件.答案A2.(多选题)(2020鱼台高一月考)对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件D.“a<5”是“a<3”的必要条件解析A中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题,但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A为假命题;B中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;C中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故C为假命题;D中{a|a<3}是{a|a<5}的真子集,故“a<5”是“a<3”的必要条件,故D为真命题.答案BD3.(2020辽宁高一期中)已知区间M=[a,a+1],则下列可作为“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件的是()A.a>-1B.a>0C.a≥-1D.a≤0解析因为M=[a,a+1],由“∀x∈M,x+1>0”可得,a+1>0,即a>-1.要找“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件,即是找a...
