课时作业8全称量词命题与存在量词命题的否定时间：45分钟分值：100分1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(D)A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B解析：本题考查命题的否定的写法．∵p：∀x∈A,2x∈B.∴綈p：∃x∈A,2x∉B.故选D.2．a，b不全为0是指(B)A．a，b全不为0B．a，b中至多有一个为0C．a，b中只有一个不为0D．a，b中至少有一个为03．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(D)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，都有x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<04．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x0∈R，使得x－2x0＋1≥0B．存在x0∈R，使得x－2x0＋1≤0C．存在x0∈R，使得x－2x0＋1<0D．对任意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x－2x0＋1<0”．故选C.5．命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是(A)A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1>0C．∃x0∈R，x－x0－1≤0D．∃x0∈R，x－x0－1≥0解析：命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”．故选A.6．命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是(C)A．∀x∈R，x2－2x＝0B．∃x∈R，x2－2x≠0C．∀x∈R，x2－2x≠0D．∃x∈R，x2－2x>0解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是：∀x∈R，x2－2x≠0.7．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是∀x∈∁RQ，x3∉Q.解析：本题考查量词命题的否定．∀x∈∁RQ，x3∉Q，注意量词一定要改写．8．命题“A(A∪B)”，是綈p形式．9．若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是∃x∈{x|x>0}，≤x＋1.解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个非负实数x，使得<0.解：(1)綈p：存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有三角形的三条边不全相等，显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不互相垂直，显然綈p为假命题．(4)綈p：对于所有非负实数x，都满足≥0，显然綈p为真命题．11．(15分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：一切矩形都是平行四边形；(2)p：5不是75的约数；(3)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是素数}，B＝{x|x是正奇数})；(4)p：∃x>1，使x2－3x－4＝0.解：(1)綈p：存在矩形不是平行四边形；假命题．(2)綈p：5是75的约数；真命题．(3)綈p：91∉A，或91∉B；真命题．(4)綈p：∀x>1，x2－3x－4≠0；假命题．12．(15分)对于下述命题p，写出“綈p”形式的命题，并判断“p”与“綈p”的真假：(1)p有一个素数是偶数；(2)p任意正整数都是素数或合数；(3)p三角形有且仅有一个外接圆．解：(1)綈p每一个素数都不是偶数；p真，綈p假；(2)綈p存在一个正整数不是素数也不是合数；p假，綈p真；(3)綈p存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆；p真，綈p假．
