课时作业7量词时间：45分钟分值：100分1．下列语句不是全称量词命题的是(C)A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二·一班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小解析：“高二·一班绝大多数同学是团员”是存在量词命题．2．命题“存在实数x，使x＋1<0”可写成(B)A．若x是实数，则x＋1<0B．∃x∈R，x＋1<0C．∀x∈R，x＋1<0D．以上都不对解析：由存在量词命题的表示形式可知，选项B正确．3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使>2解析：A选项是全称量词命题，所以A不正确；＋(－)＝0，所以C不正确；对任意负数x，都有<0<2，所以D不正确；存在实数x＝0，使x2＝0，所以B正确．4．下列四个命题中，为真命题的是(C)A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝3解析：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命题“∀x∈R，x2＋3<0”为假命题；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，所以命题“∃x∈Z，使x5<1”为真命题；由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2＝3”是假命题．5．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由存在量词及存在量词命题的定义知①③④为存在量词命题．6．设非空集合A，B满足A⊆B，则(B)A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A解析：因为非空集合A，B满足A⊆B，所以A中元素都在B中，即∀x∈A，有x∈B.7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为∃x<0，(1＋x)(1－9x)>0.解析：“有些”为存在量词，因此用存在量词命题来表述．8．下列命题：①偶数都可以被2整除；②正多边形的内角都相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是①②，既是存在量词命题又是真命题的是③④(填所有满足要求的命题的序号)．解析：①②既是全称量词命题又是真命题，③④⑤是存在量词命题，且③④为真命题，⑤为假命题．9．下列命题是全称量词命题的是②(填序号)．①在整数中，有些数x，使4x2－1是素数；②集合{1,0，－1}中的任一元素，都能使2x＋1>0成立；③在自然数集中，必有元素x，使它的平方小于其本身．解析：①等价于∃x0∈Z,4x－1是素数；②等价于∀x∈{1,0，－1},2x＋1>0；③等价于∃x0∈N，x
