§1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定一、选择题1．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.2．已知命题，.则命题为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】利用全称命题的否定解答.命题，.命题为，.故选：D3．若命题，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由特称命题的否定形式可得出答案。由特称命题的否定可知，为：，，故选：B.4．命题“若则且”的否定是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D【解析】根据命题的否定的概念，准确改写，即可求解，得到答案．根据命题的否定的概念，可得命题“若”的否定是“若则”即为“若，则”，故选D．5．命题“存在，使得”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．对任意，都有D．存在，使得【答案】C【解析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C二、填空题6．命题“”的否定是__________.【答案】【解析】利用全称命题的否定可得出答案。7．命题：“”的否定为__________．【答案】【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”.8．若命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由于命题“存在是假命题，因此其否定命题“对任意是真命题．所以三、解答题9．写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数，能使成立.【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数，不能使成立.真命题【解析】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.10．已知命题“，使”为真命题，求的取值范围．【答案】【解析】解：因为命题“，使”为真命题，时，的最大值为8，所以时，命题“，使”为真命题．所以的取值范围：．11．是否存在整数，使得命题“”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】故存在整数，使得命题是真命题【解析】解：假设存在整数，使得命题是真命题．由于因此只需，即．故存在整数，使得命题是真命题．12．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】若命题为真命题，则若命题为真命题，则或∵、中至少有一个是真命题，∴或，∴实数的取值范围是.
