1.2.1命题与量词课堂检测·素养达标1.下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|>1，则a>2”是假命题的反例是()A.a=2B.a=-1C.a=0D.a=1【解析】选B.可以用来证明命题“若|a-1|>1，则a>2”是假命题的反例可以是a=-1，因为a=-1时|a-1|>1成立，但是a>2不成立.2.下列命题中是真命题的是()A.∃x∈R，x2+1<0B.∃x∈Z，3x+1是整数C.∀x∈R，|x|>3D.∀x∈Q，x2∈Z【解析】选B.A是假命题.因为∀x∈R，x2+1>1；B是真命题.当x=1时，3x+1=4是整数；C是假命题.如x=2时，|x|<3；D是假命题.如x=，x2Z.∉3.下列命题中，是全称量词命题的有________，是存在量词命题的有________.(填序号)①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？【解析】④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题.答案：①②③④4.已知命题p：“∃x<0，mx≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________.【解析】因为“∃x<0，mx≥0”是真命题，所以关于x的不等式mx≥0有负实数解，所以m≤0.答案：(-∞，0]【新情境·新思维】用符号“”与“”表示下面含有量词的命题∀∃，并判断真假.(1)不等式x2-x+≥0对一切实数x都成立.(2)存在实数x，使得=.【解析】(1)∀x∈R，x2-x+≥0恒成立.x2-x+=≥0，故该命题为真命题.(2)x∈R∃，使得=.因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以≤<.故该命题是假命题.
