第一章1.11.1.3第2课时1．已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则∁UA等于(D)A．{x|x<0或x>4}B．{x|x≤0或x>4}C．{x|x≤0或x≥4}D．{x|x<0或x≥4}解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以∁UA＝{x|x<0或x≥4}．2．如图阴影部分表示的集合是(A)A．A∩(∁UB)B．(∁UA)∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)解析：由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(∁UB)．3．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)＝__{1,2,4}__.解析：∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}．4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于__{3}__.解析：∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．5．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝{，2}，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝{－5，，2}．由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝{}．所以(∁UA)∪(∁UB)＝{－5，}．(3)(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即为集合{－5，}的所有子集：∅，{}，{－5}，{－5，}．1
