高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1集合的含义与表示A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东金乡县高一期中测试)下列各组对象可以组成集合的是(B)A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内第四象限的一些点D．所有小的正数[解析]由集合的含义，根据集合中元素的确定性，排除A、C、D，故选B．2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(B)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}[解析] x2－2x＋1＝0，∴x＝1，故选B．3．用列举法可将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为(D)A．{1,2}B．{(1,2)}C．{(1,1)，(2,2)}D．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}[解析]x＝1，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝2，y＝2.∴集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，故选D．4．集合A中含有3个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a的值为(D)A．2B．4C．6D．2或4[解析] a∈A，A＝{2,4,6}，∴当a＝2时，6－a＝4∈A，当a＝4时，6－a＝2∈A，当a＝6时，6－a＝0∉A，∴a＝2或4，故选D．5．方程组的解集是(D)A．B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[解析]解方程组，得.用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D．6．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(A)A．a∈AB．a∉AC．a＝AD．{a}∈A[解析]由于＋＜10，所以a∈A，故选A．二、填空题7．用符号∈与∉填空：(1)0__∉__N*；__∉__Z；0__∈__N；(－1)0__∈__N*；＋2__∉__Q；__∈__Q.(2)3__∈__{2,3}；3__∉__{(2,3)}；(2,3)__∈__{(2,3)}；(3,2)__∉__{(2,3)}．(3)若a2＝3，则a__∈__R，若a2＝－1，则a__∉__R.[解析](1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．8．设a，b是非零实数，则＋可能取的值构成的集合中的元素有__－2,0,2__.[解析]a>0，b>0时，＋＝＋＝2，a>0，b<0时，＋＝＋＝1－1＝0，a<0，b>0时，＋＝＋＝－1＋1＝0，a<0，b<0时，＋＝＋＝－1－1＝－2，∴＋可能取的值构成的集合中的元素有－2,0,2.三、解答题9．用描述法表示下列集合．(1){2,4,6,8,10,12}；(2){，，，，}；(3)被5除余1的正整数集合；(4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；(5)方程组的解组成的集合．[解析](1){x|x＝2n，n∈N*，n≤6}．(2){x|x＝，n∈N*，n≤5}．(3){x|x＝5n＋1，n∈N}．(4){(x，y)|xy<0}．(5)或.B级素养提升一、选择题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是(C)A．{x|x＝2019}B．{y|(y－2019)2＝0}C．{x＝2019}D．{2019}[解析]选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2019，都是数集．而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程．2．如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形[解析]由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(B)A．2B．3C．0或3D．0或2或3[解析]因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B．4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(D)A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M[解析]当x>0时，＝1，当x<0时，＝－1，故当x，y，z全为正时，原式＝4；当x，y，z两正一负时，xyz<0，原式＝0；当x，y，z两负一正时，xyz>0，原式＝0；当x，y，z全为负时，xyz<0，原式＝－4，故M的元素有4,0，－4，∴4∈M.故选D．二、填空题5．用列举法写出集合{∈Z|x∈Z}＝__{－3，－1,1,3}__.[解析] ∈Z，x∈Z，∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴＝±3，或＝±1.∴－3，－1,1,3满足题意．6．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，...