高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集优化训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1.3交集、并集5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.填空题（U为全集）：A∩A=__________，A∩=__________，A∩B__________B∩A，A∩B__________A，A∪B__________A，A∪=__________，A∪B__________B∪A，A∪A__________A，A∩（A）=__________，（A）=__________，A∩B__________A∪B.答案：A=A==A2.在相应的图中，对所要求的集合部分打上阴影：（1）（A∪B）∩［（A∩B）］；（2）（B∪C）∪（A）；（3）B∩［（A∪C）］.思路解析:本题考查用Venn图表示集合.解:(1)（2）（3）3.某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛?思路解析:利用Venn图更直观、清楚地看到各量之间的关系.如图,全集为U，其中含着50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生.则A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名.解:设数学、物理均参加的学生为x名，由图可知（36-x）+（23-x）+x+3=50，解得x=12.∴这个班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（M）∩（N）是()A.B.{d}C.{a,c}D.{b，e}思路解析:M={b，e}，N={a，c}.它们没有交集.答案:A2.设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是…()A.11B.10C.16D.15思路解析:可用列举法找出A、B的元素，再求并集.答案:C3.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］思路解析:在数轴上表示出两个集合,通过观察公共部分可以得出A∩B=A={x|0≤x≤2}.答案:A4.设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1}.若A∪B=A，则t=____________.思路解析:由A∪B=A知BA，∴t2-t+1=-3①或t2-t+1=0②或t2-t+1=1③.①无解；②无解；③t=0或t=1.答案:0或15.某高中2005年春季运动会开始了.设A={x|参加100米跑的同学}，B={x|参加200米跑的同学}，C={x|参加400米跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A∪B；（2）A∩C.思路解析:本题考查集合的交集、并集的运算.解:用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”，即为（A∩C）∩C=.（1）A∪B={x|参加100米跑或参加200米跑的同学}.（2）A∩C={x|既参加100米跑又参加400米跑的同学}.6.已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R.（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的值.思路解析:本题体现了分类讨论思想，要注意空集这一特殊集合.解:（1）易知A={0，-4}，又A∩B=B，即AB，∴B=或{0}或{-4}或{0，-4}.①当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1.②当B={0}或{-4}时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等实数根，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=0，得a=-1，此时B={0}，满足题意.③当B={-4，0}时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个不相等实数根-4，0，则-2（a+1）=-4+0且a2-1=0，解得a=1，此时B={x|x2+4x=0}={-4，0}，满足题意.综上可知，a≤-1或a=1.（2）由已知得A={0，-4}.又A∪B=B，即AB.又 B为二次方程解集，其中最多有2个元素，∴B={0，-4}，即方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两根为0和-4.由（1）知a=1.快乐时光腹部的疤痕5岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕，妈妈向女儿解释说：“这是医生割了一刀，把你取出的地方.”女儿认真想了一会儿，很认真地问妈妈：“那你为什么要吃掉我？”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（B）等于()A.{2}B.{2，3}C.{3}D.{1，3}思路解析:先求B={1，3，4}，再与A取交集.答案:D2.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则()A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R思路解析:M={x|x2-x<0}={x|x(x-1)<0}={x|0