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高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.1 空间图形的公理(公理1、2、3)课时分层作业(含解析)北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.1 空间图形的公理(公理1、2、3)课时分层作业(含解析)北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题_第1页
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课时分层作业(四)空间图形的公理(公理1、2、3)(建议用时:40分钟)一、选择题1.若点Q在直线b上,b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作()A.Q∈b∈βB.Q∈bβC.QbβD.Qb∈βB[ 点Q(元素)在直线b(集合)上,∴Q∈b.又 直线b(集合)在平面β(集合)内,∴bβ,∴Q∈bβ.]2.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行B[若A,B,C,D四点中有三点共线,则A,B,C,D四点共面,若AB与CD相交(或平行),则AB与CD共面,即得A,B,C,D四点共面.]3.下列叙述中错误的是()A.若P∈α,P∈β,且α∩β=l,则P∈lB.点A和直线l确定一个平面C.若直线a∩b=A,则直线a与b能够确定一个平面D.圆上三点A,B,C可以确定一个平面B[由公理3知,A正确;由公理1的推论可知,C正确;由于圆上三点不共线,根据公理1知,D正确;对于选项B,当A∈l时,不能确定一个平面,故选B.]4.如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面()A.没有其他公共点B.仅有这一个公共点C.仅有两个公共点D.有无数个公共点D[根据公理3可知,若两个平面有一个公共点,则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线.故选D.]5.空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个D[当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.]二、填空题6.对于结论“若aα,且a∩b=P,则P∈α”,用文字语言可以叙述为________.若直线a在平面α内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面α内[若直线a在平面α内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面α内.]7.如图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BM是异面直线;③CN与BE是异面直线;④DN与BM是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是________.②④[观察题图可知①③错误,②④正确.]8.下列命题:①若直线a与平面α有公共点,则称aα;②若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;③三条平行直线共面;④若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面.其中正确的命题是________.(填序号)②[①错误.若直线a与平面α有公共点,则a与α相交或aα;②正确.由公理3知该命题正确;③错误.三条平行直线不一定共面,例如三棱柱的三条侧棱;④错误,如图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面.]三、解答题9.如图所示,AB∩α=P,CD∩α=P,A,D与B,C分别在平面α的两侧,AC∩α=Q,BD∩α=R.求证:P,Q,R三点共线.[证明] AB∩α=P,CD∩α=P,∴AB∩CD=P,∴AB,CD可确定一个平面,设为β. A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD,∴A∈β,C∈β,B∈β,D∈β,∴ACβ,BDβ,平面α,β相交. AB∩α=P,AC∩α=Q,BD∩α=R,∴P,Q,R三点是平面α与平面β的公共点,∴P,Q,R都在α与β的交线上,故P,Q,R三点共线.10.求证:如果两两平行的三条直线都与一条直线相交,那么这四条直线共面.[证明]设a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.如图所示,因为a∥b,由公理2可知直线a与b确定一个平面,设为α.因为l∩a=A,l∩b=B,所以A∈a,B∈b,则A∈α,B∈α.又因为A∈l,B∈l,所以由公理1可知lα.因为b∥c,所以由公理2可知,直线b与c确定一个平面β,同理可知,lβ.因为平面α和平面β都包含着直线b与l,且l∩b=B,而由公理2的推论2知,经过两条相交直线,有且只有一个平面,所以平面α与平面β重合,所以直线a,b,c和l共面.1.下列推理错误的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒lαB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.lα,A∈l⇒A∉αD.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合C[当lα,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α=A,则C错.]2.空间四点A,B,C,D共面而不共线,那么这四点中()A.必有三点共线B.可能三点共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线B[如图①②所示,A、C、D均不正确,只有B正确.]3.如图所示,平面α∩平面...

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