4第1课时两平面平行(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．有下列命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β
其中正确的有________．(填序号)【解析】由面面平行的定义、性质得③正确．【答案】③2．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________．【解析】过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin60°＝3
【答案】33．如图1－2－83，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α，AC⊥l，则当BD与l______时，平面ACE∥平面BFD
图1－2－83【解析】l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD
【答案】垂直4．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为________．【解析】设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1
平面α∥平面CB1D1，∴m1∥m
又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1
∴B1D1∥m
平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1，同理可证CD1∥n
因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为
【答案】5．已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，
