1.2.4第1课时两平面平行(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．有下列命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)【解析】由面面平行的定义、性质得③正确．【答案】③2．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________．【解析】过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin60°＝3.【答案】33．如图1－2－83，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α，AC⊥l，则当BD与l______时，平面ACE∥平面BFD.图1－2－83【解析】l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD.【答案】垂直4．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为________．【解析】设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1. 平面α∥平面CB1D1，∴m1∥m.又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. 平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1，同理可证CD1∥n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为.【答案】5．已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.【导学号：41292038】【解析】 α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，即＝，而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.【答案】156．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是________．(填序号)①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.【解析】由两平行平面间的距离可知，②③正确．【答案】②③7．如图1－2－84所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.图1－2－84【解析】 HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连结，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH8．如图1－2－85，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．图1－2－85【解析】取CD的中点H，连结EH，FH(略)．在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交．【答案】4二、解答题9．如图1－2－86所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．图1－2－86(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD.【解】(1)证明：连结BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H. M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，∴＝＝＝2.连结PF，FH，PH，有MN∥PF.又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD.∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD.又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知＝＝，∴MG＝PH.又PH＝AD，∴MG＝AD.同理NG＝AC，MN＝CD.∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3.∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.10.如图1－2－87，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？图1－2－87【解】如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点...
