课时作业2简单多面体时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列命题中正确的是(D)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点解析：A选项中，缺少条件：其余各面都是四边形，且每相邻四边形的公共边平行；B选项中，缺少条件：每相邻梯形的公共边相交于一点；C选项中，缺少条件：其余各面三角形有公共顶点．2．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(B)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.3．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是(D)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：因为棱锥的各条棱都相等，所以侧面都是正三角形，又因为顶点处的各个面上顶角之和小于360°，从而侧面数小于6，故选D.4．下列说法错误的是(D)A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D.5．长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为(C)A．2B.C．5D．6解析：设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为a、b、c，则，∴(a＋b＋c)2＝36，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝36－11＝25，∴对角线长为＝5.∴选C.6．下列命题中正确的是(D)A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：A中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台，如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体，故A错误；B中，棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；C中，正棱锥还要求底面是正多边形，故C错误；D中，由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确．7．正四棱台两底面的边长分别为a，b，侧面积(侧面展开图的面积)等于两个底面积的和，那么它的高为(A)A.B.C.D.解析：设高为h，斜高为h′， S侧＝4×(a＋b)h′＝2(a＋b)h′，S上＋S下＝a2＋b2，又 S侧＝S上＋S下，∴h′＝，∴h＝＝＝.8．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(D)A．16cmB．12cmC．24cmD．26cm解析：将正三棱柱ABC－A1B1C1沿侧棱AA1展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示．在展开图中，最短距离是大矩形对角线的长度，由已知矩形的长等于6×4＝24(cm)，宽等于10cm，所以最短距离为l＝＝26(cm)，故选D.二、填空题9．棱锥的侧棱都相等，所有的侧面上的高也相等，则这个棱锥的底面是正多边形．解析：由侧棱相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，又由侧面上高都相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的内心，因此底面为正多边形．10．长方体的三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长为.解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则∴abc＝24.分别除以bc，ac，ab，得a＝4，b＝3，c＝2.∴体对角线长为＝.11．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是②④(把你认为正确命题的序号都填上)．解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q...
