1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】序号正误原因分析①√由平行投影和中心投影的定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③×两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】B2．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()图1213A．①③B．②③C．②④D．③④【解析】①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.【答案】C3．一根钢管如图1214所示，则它的三视图为()图1214ABCD【解析】该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.1【答案】B4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1215所示，则该几何体的侧视图为()图1215ABCD【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D.【答案】D5．如图1216，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()图1216ABCD【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.【答案】D二、填空题6．若一个正三棱柱的三视图如图1217所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是__________和__________．图1217【答案】24[正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.]27．如图1218，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是__________，图(2)是__________，图(3)是__________(写出视图名称)．图1218正视图侧视图俯视图[由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图．]三、解答题8．画出如图1219所示的物体的三视图．图1219【解】三视图如图所示．9．已知一个几何体的三视图如图1220，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.图1220【解】由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．[能力提升]10．如图1221所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()3图1221A[显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．]11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1222所示，试据图回答下列问题：图1222(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成．4
