高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征优化练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[课时作业][A组基础巩固]1．棱柱的侧面都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形解析：由棱柱的定义知棱柱的侧面都是平行四边形．答案：B2．下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．答案：B3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，B中展开图的底面在同一侧，故不能围成棱柱．故选D.答案：D4．一个棱锥至少由几个面构成()A．三个B．四个C．五个D．六个解析：选在所有的棱锥中，只有三棱锥的面数最少，共4个面，故一个棱锥至少由四个面构成，故选B.答案：B5.在如图所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC所得的几何体是________．解析：此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．答案：四棱锥6．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.答案：7．一个棱台至少有_______个面，面数最少的棱台有_______个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5698．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.解析： 棱柱有10个顶点，∴该棱柱为五棱柱，∴每条侧棱长为＝12(cm)．答案：129．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．[B组能力提升]1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形．故正确答案为D.答案：D2．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都相交于一点解析：只有正棱台才具有侧棱都相等的性质．答案：C3．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．解析：将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.答案：4．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的，由棱台的定义知命题④是正确的．答案：①④5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠ABC＝60°.答案：60°6.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折...