第1-2节导数的概念及运算（答题时间：60分钟）1.已知f（x）＝x2＋2xf′（1），则f′（0）等于（）A.0B.－4C.－2D.22.设f0（x）＝cosx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn＋1（x）＝fn′（x），n∈N，则f2010（x）＝（）A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx3.设函数f（x）＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A.[－2,2]B.[，]C.[，2]D.[，2]4.曲线y＝在点（1，－1）处的切线方程为（）A.y＝x－2B.y＝－3x＋2C.y＝2x－3D.y＝－2x＋15.已知点P在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为（）A.（1,1）B.（－1,0）C.（－1,0）或（1,0）D.（1,0）或（1,1）6.曲线y＝xex＋2x＋1在点（0,1）处的切线方程为________________。7.下图中，有一个是函数f（x）＝x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（－1）＝______________。8.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有f（x）≥0，则的最小值为______________。9.某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之距离对时间的变化率是_______________。10.已知函数f（x）＝x3＋x－16。（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程。11.设函数f（x）＝ax－，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0。（1）求f（x）的解析式；（2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。12.已知抛物线：和：，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。若和有且仅有一条公切线，求的值，并写出此公切线的方程。1.B解析： f′（x）＝2x＋2f′（1），∴f′（1）＝2＋2f′（1），即f′（1）＝－2，∴f（x）＝x2－4x，∴f′（x）＝2x－4，∴f′（0）＝－4。2.D解析： f1（x）＝（cosx）′＝－sinx，f2（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f3（x）＝（－cosx）′＝sinx，f4（x）＝（sinx）′＝cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，故f2010（x）＝f2（x）＝－cosx。3.D解析： f′（x）＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′（1）＝sinθ＋cosθ＝2sin（θ＋）。 θ∈[0，]，∴θ＋∈[，]。∴sin（θ＋）∈[，1]，∴f′（1）∈[，2]。4.D解析：y′＝（）′＝，∴k＝y′|x＝1＝－2。l：y＋1＝－2（x－1），即y＝－2x＋1。5.C解析：设切点坐标为P（x0，y0），则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝3x－1＝2，∴x0＝±1，y0＝0。6.y＝3x＋1解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y－1＝3（x－0），∴y＝3x＋1。7.解析： f′（x）＝x2＋2ax＋（a2－1），∴导函数f′（x）的图象开口向上。又 a≠0，∴其图象必为第（3）个图。由图象特征知f′（0）＝0，且－a＞0，∴a＝－1。故f（－1）＝－－1＋1＝－。8.2解析： f′（0）＝b＞0，f（x）≥0恒成立得∴0＜b2≤4ac且a＞0，c＞0，∴＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2。9.解析：设小时后两船距离为，则有。。。10.解：（1）可判定点（2，－6）在曲线y＝f（x）上。 f′（x）＝（x3＋x－16）′＝3x2＋1，∴在点（2，－6）处的切线的斜率为k＝f′（2）＝13。∴切线的方程为y＝13（x－2）＋（－6），即y＝13x－32。（2）法一：设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f′（x0）＝3x＋1，∴直线l的方程为y＝（3x＋1）（x－x0）＋x＋x0－16，又 直线l过点（0,0），∴0＝（3x＋1）（－x0）＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－26，k＝3×（－2）2＋1＝13。∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为（－2，－26）。法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为（x0，y0），则k＝＝，又 k＝f′（x0）＝3x＋1，∴＝3x＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－26，k＝3×（－2）2＋1＝13。∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为（－2，－26）。（3） 切线与直线y...
