高中数学 第一章 导数及其应用 第3-4节 导数的应用习题 理 苏教版选修2-2-苏教版高一选修2-2数学试题VIP免费

第3—4节导数的应用（答题时间：45分钟）1.关于函数，下列说法不正确的是。A.在区间（，0）内，为增函数B.在区间（0，2）内，为减函数C.在区间（2，）内，为增函数D.在区间（，0）内，为增函数2.f（）是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数g（）的叙述正确的是。A.若a＜0，则函数g（）的图象关于原点对称B.若a＝－1，－2＜b＜0，则方程g（）＝0有大于2的实根C.若a≠0，b＝2，则方程g（）＝0有两个实根D.若a≥1，b＜2，则方程g（）＝0有三个实根3.下列函数中，是极值点的函数是。A.B.C.D.4.下列说法正确的是。A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值5.对任意x，有，，则此函数为___________。6.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值与最小值分别是_________。7.函数的单调减区间是。8.若函数在内是减函数，在内是增函数，则。9.函数的极大值是_______，极小值是_________。10.求证：方程在区间内有且仅有一个实根。11.求满足下列条件的的取值范围：（1）使为上的增函数；（2）使为上的增函数；（3）使为上的增函数。12.已知函数（x>0）在x＝1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。1.D2.B3.B4.D5.6.5，－157.[0，2]8.29.，10.分析：本题直接求方程的根是不可能的，从图象上可以进行判断，但是图象用在证明中是不妥当的，我们可以借助函数的单调性来解决这个问题。证明：令，则当时，，所以在（2，3）单调递增又，∴在内与轴有且仅有一个交点∴方程在内仅有一解点评：本题通过判断函数的单调性来判断方程的零点的个数，这也是导数在函数中的灵活运用。11.解：（1）∵，由题意可知：对都成立∴又当时，也符合条件∴（2）同上，（3）同上，12.解：（1）由题意知，因此，从而。又对求导得。由题意，因此，解得。（2）由（1）知（），令，解得。当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数。因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需。即，从而，解得或。所以的取值范围为。