高中数学 第一章 基本初等函（Ⅱ）课时作业08 正弦函数的图象与性质 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业08正弦函数的图象与性质(限时：10分钟)1．下列函数不是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝sinx＋2D．y＝sinx解析：由奇函数的定义可知，y＝sinx＋2不是奇函数，选C.答案：C2．函数y＝sin的一条对称轴为()A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝π解析：当x＝时，y＝sin＝sin＝1，选C.答案：C3．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为，则ω的值为________．解析：由题意，得＝，ω＝6.答案：64．令a＝sin，b＝sin，则a与b的大小关系是__________．解析：a＝－sin，b＝sin＝－sin.∵0＜＜＜，∴sin＜sin，∴－sin＞－sin，即a＞b.答案：a＞b5．用五点法画出函数y＝－2sinx在区间[0,2π]上的简图．解析：列表：x0π2πsinx010－10y＝－2sinx0－2020描点，连线得y＝－2sinx的图象如图：(限时：30分钟)1．在同一坐标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置相同解析：把函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向右平移移动一个周期，便可得到y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象，选B.答案：B2．将函数y＝2sin(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：由题意，知向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得函数为偶函数．当x＝时，y＝sin＝cosx为偶函数，选B.答案：B3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0B．1C．2D．4解析：y＝cos＝sinx，x∈[0,2π]．由sinx＝，x∈[0,2π]得x＝或，选C.答案：C4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1,1]，则b－a的值不可能是()A.B．πC.D．2π解析：由题意，b－a的最小值为－＝π，选A.答案：A5．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是()ABCD解析：∵y＝，∴y＝x＋sin|x|既不是奇函数，也不是偶函数，排除A项、B项、D项，选C.答案：C6．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±1解析：定义域为R，∴f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|.∴|a|＝0，∴a＝0.答案：A7．方程sinx＝x2有________个正实根．解析：由图象看出在y轴右侧两个函数y＝sinx，y＝x2有3个交点．故方程sinx＝x2有3个正实根．答案：38．函数y＝sinx的单调递增区间为________．解析：设u＝sinx，由复合函数的单调性知，求原函数的单调递增区间即求u＝sinx的单调递减区间，结合u＝sinx的图象知：2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：(k∈Z)9．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的范围是________．解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝分别画出f(x)及y＝k的图象(图略)，由图象可知1＜k＜3.答案：(1,3)10．(1)求函数y＝1－sin2x的单调区间．(2)函数y＝asinx＋b的最大值为6，最小值为－2，求实数a，b的值．解析：(1)由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.即函数的单调递增区间是(k∈Z)；同理可求得函数的单调递减区间是(k∈Z)．(2)当a＞0时，sinx＝1时，y最大；sinx＝－1时，y最小，有解得a＝4，b＝2.当a＜0时，sinx＝－1时，y最大；sinx＝1时，y最小，有解得a＝－4，b＝2.综上，a＝4，b＝2或a＝－4，b＝2.11．求函数y＝sinx＋cos2x的最大值与最小值．解析：由于cos2x＝1－sin2x，所以y＝sinx＋1－sin2x.令sinx＝t，则t∈[－1,1]，所以y＝－t2＋t＋1＝－2＋.结合二次函数图象的性质可知，t＝时，y最大＝；t＝－1时，y最小＝－1，故y的最大值为，最小值为－1.12．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx.(1)当x∈[－π，0]时，求f(x)的解析式．(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的函数简图．(3)当f(x)≥时，求x的取值范围．解析：(1)若x∈，则－x∈.因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.若x∈，则π＋x∈，因为f(x)是最小正周期为π的周期函数，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，所以x∈[－π，0]，f(x)＝－sinx.(2)函数f(x)在[－π，π]上的函数简图，如图所示：(3)x∈[0，π]，sinx≥，可得≤x≤，函数周期为π，因此x的取值范围是kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.