高中数学 第一章 基本初等函（Ⅱ）课时作业02 弧度制和弧度制与角度制的换算 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业02弧度制和弧度制与角度制的换算(限时：10分钟)1.弧度化为角度是()A．278°B．280°C．288°D．318°解析：∵1rad＝°，∴＝×°＝°＝288°.答案：C2．终边在y轴上的角的集合是()A．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}B．{α|α＝kπ，k∈Z}C．{α|α＝，k∈Z}D．{α|α＝kπ－，k∈Z}解析：终边在y轴上的角的集合为{α|α＝2kπ＋，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α|α＝kπ＋，k∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．答案：D3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．答案：C4．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()A．－B.C.D．－解析：分针转过的弧度数为2π×＝.答案：B5．求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．解析：(1)设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ，∵l＋2r＝20，∴l＝20－2r.∵lr＝9，即(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r＝1或r＝9.而r＝1时，l＝18，则θ＝＝＝18>2π(舍)．∴r＝9，则l＝2，θ＝＝rad，即扇形圆心角的弧度数θ＝rad.(2)圆心角为75×＝，扇形半径为15cm.∴扇形面积S＝|α|r2＝××152＝(cm2)．(限时：30分钟)1．下列各对角中，终边相同的是()A.π和2kπ－π(k∈Z)B．－和πC．－π和πD.π和π解析：π＋π＝2π，故终边相同．答案：C2．已知α＝π，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＜π＜π，所以π的终边落在第二象限，选B.答案：B3．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A．－B.C.D．－解析：将分针拨快，即分针顺时针旋转，所以分针转过的角度为－×2π＝－.答案：D4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2解析：设扇形半径为R，则由l＝|α|R，得R＝＝＝2，所以S＝|α|R2＝×2×22＝4(cm2)，选A.答案：A5．集合M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±，k∈Z}的关系是()A．M＝NB．MNC．NMD．MN解析：当n为偶数时，设n＝2k，则M＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}，当n为奇数时，设n＝2k＋1，则M＝{x|x＝(2k＋1)π＋，k∈Z}＝{x|x＝2kπ＋π＋，k∈Z}＝{x|x＝2kπ－，k∈Z}，所以M＝N.答案：A6．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－B．－C.D.解析：∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．答案：A7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，扇形面积为________．解析：因为135°＝，l＝|α|r，所以3π＝·r，所以r＝4，S扇＝lr＝×3π×4＝6π.答案：46π8．已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________.解析：如图：－角的终边关于y＝－x对称的射线的对应角为－＋＝－，∴β＝－＋2kπ，k∈Z.答案：2kπ－，k∈Z9．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________．解析：θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.答案：或或或10．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．解析：∵150°＝.∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．∵2012°＝212°＋5×360°＝rad，又＜＜.∴2012°＝∈S.11．2弧度的圆心角所对的弦长为2，试求这个圆心角所夹扇形的面积S.解析：如图，过圆心O作OM⊥AB于M，则OM平分弦AB.∴∠AOM＝1弧度，AM＝1.∴扇形半径R＝.于是l＝2·＝，S＝lR＝··＝.12．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.