1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质课时过关·能力提升1.已知函数f(x)=-sinx,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:结合f(x)=-sinx的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错.答案:C2.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()A.B.(π,2π)C.D.(0,π)解析:画出y=|sinx|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是.答案:C3.函数f(x)=-2sinx+1,x∈的值域是()A.[1,3]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-1,1]解析:当x∈时,sinx∈[-1,1],-2sinx+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].答案:B4.若f(x)=4sin(ω>0)的最小正周期是π,则f的值等于()A.4B.0C.-4D.2解析:由已知得=π,所以ω=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4.答案:A★5.已知函数f(x)=2sinx,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为()A.B.C.πD.2π解析:由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为函数f(x)=2sinx的半个周期.∵f(x)=2sinx的周期为2π,∴|x1-x2|的最小值为π.答案:C6.若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,则当x<0时,f(x)=.解析:当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=-x2-sinx.答案:-x2-sinx7.当函数f(x)=2sin(0≤x≤2π)取最大值时,x=.解析:当f(x)取最大值时,x-=2kπ+(k∈Z),∴x=2kπ+(k∈Z).又∵0≤x≤2π,∴x=.答案:8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则f=.解析:由题意,得f=f=f=sin=sin=sin.答案:9.求函数f(x)=sin2x+6sinx-1在上的最值.解:f(x)=sin2x+6sinx-1=(sinx+3)2-10.因为x∈,所以0≤sinx≤1,因此当sinx=0时,f(x)取最小值-1;当sinx=1时,f(x)取最大值6.10.若f(x)=asinx+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值.解:因为x∈R,所以-1≤sinx≤1.当a>0时,sinx=1时,f(x)取最大值,sinx=-1时,f(x)取最小值,即当a<0时,sinx=1时,f(x)取最小值,sinx=-1时,f(x)取最大值,即综上,a=3,b=3或a=-3,b=3.★11.设函数f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f,求sinα的值.解:(1)由题设可知f(0)=3sin.(2)∵f(x)的最小正周期为,ω>0,∴ω==4.∴f(x)=3sin.(3)∵f=3sin=3cosα=,∴cosα=.∴sinα=±=±.
