1.2.2单位圆与三角函数线课时过关·能力提升1.若角α的正切线位于第一象限,则角α是()A.第一象限的角B.第一、二象限的角C.第三象限的角D.第一、三象限的角解析:由正切线的定义知,当角α是第一、三象限的角时,正切线位于第一象限.答案:D2.设α是第四象限的角,则sinα和tanα的大小关系是()A.sinα>tanαB.sinαAT,所以sinα>tanα.答案:A3.下列关系中正确的是()A.sin11°1,四个选项中仅有>1,故选C.答案:C5.已知cosα≤sinα,则角α的终边落在第一象限内的范围是()A.B.C.,k∈ZD.,k∈Z答案:C6.如图,角α,β的终边关于y轴对称,则下面关系式:①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④cosα=-cosβ.其中,正确关系式的序号是.解析:通过三角函数线进行分析.答案:①④7.函数y=的定义域为.解析:如图,因为1-2cosx≥0,所以cosx≤,所以x∈(k∈Z).答案:(k∈Z)8.利用三角函数线分析点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限.解:<3<π,作出单位圆及3rad的正弦线、余弦线如图所示.由图可知,sin3>0,cos3<0,且|sin3|<|cos3|,所以sin3-cos3>0,sin3+cos3<0.故点P(sin3-cos3,sin3+cos3)在第四象限.★9.已知关于x的方程(2sinα-1)x2-4x+4sinα+2=0有两个不相等的正根,试求角α的取值范围.解:设方程的两根为x1,x2,方程有两个不相等的正根必须满足的条件为即化简,得故|OP|,所以sinα+cosα>1.又因为S△POA=|OA|·|DP|=y=sinα,S△POB=|OB|·|PE|=x=cosα,S扇形OAB=π×12=,而S△POA+S△POB
