章末综合测评(一)平面向量(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确命题的个数是()①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3B．2C．1D．0D[根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．]2．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()A．－12B．－6C．6D．12D[2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.]3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()A．2B．C．D．D[设|BD|＝x，则|BC|＝x，AC·AD＝(AB＋BC)·AD＝BC·AD＝|BC|·|AD|cos∠ADB＝x·1·＝.]4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则()A．AO＝2ODB．AO＝ODC．AO＝3ODD．2AO＝ODB[因为D为BC的中点，所以OB＋OC＝2OD.所以2OA＋2OD＝0，所以OA＝－OD，所以AO＝OD.]5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．B．C．D．D[设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x，2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得解得即c＝.]6．一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3的作用而处于平衡状态．已知f1与f2的夹角为60°，且f1，f2的大小分别为2N和4N，则f3的大小为()A．6NB．2NC．2ND．2ND[由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|f3|2＝|－f1－f2|2＝|f1|2＋|f2|2＋2|f1|·|f2|·cos60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以|f3|＝2N．]7．如图，已知点C为△OAB边AB上一点，且AC＝2CB，若存在实数m，n，使得OC＝mOA＋nOB，则m－n的值为()A．－B．0C．D．A[OC＝OB＋BC＝OB＋BA＝OB＋BO＋OA＝OA＋OB，所以m－n＝－.故选A．]8．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A．(－9，1)B．(9，－1)C．(9，1)D．(－9，－1)C[设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以AB∥AC.因为AB＝－(1，－3)＝，AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9，1)符合要求．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝bAB[对于A， 向量a，b是两个非零向量，2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，∴a＝e，b＝－e，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0，要使非零向量a，b是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；对于C，xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)如果x＝y＝0则不能使a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选AB．]10．已知向量e1＝(－1，2)，e2＝(2，1)，若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2<0成立的a可能是()A．(1，0)B．(0，1)C．(－1，0)D．(0，－1)AC[a＝λ1e1＋λ2e2＝(－λ1＋2λ2，2λ1＋λ2)，若a＝(1，0)，则，解得λ1＝－，λ2＝，λ1λ2<0，满足题意；若a＝(0，1)，则，解得λ1＝，λ2＝，λ1λ2>0，不满足题意；因为向量(－1，0)与向量(1，0)共线，所以向量(－1，0)也满足题意．故选AC．]11．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A．AC＝AD＋ABB．MC＝AC＋BCC．MN＝AD＋ABD．BC＝AD－ABABD[AC＝AD＋DC＝AD＋AB，A正确；MC＝MA＋AC＝BA＋AC＝＋AC＝AC＋BC，B正确；MN＝MA＋AD＋DN＝－AB＋AD＋AB＝AD－AB，C错误；BC＝BA＋AD＋DC＝－AB＋AD＋AB＝AD－AB，D正确．故选ABD．]12.△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝3a，AC＝3a＋b，则下列结论中正确的有()A．a为单位向量B．b∥BCC．a⊥...
