课时分层作业(三十)弧度制(建议用时：40分钟)一、选择题1．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．C．D．D[由图知，角α的取值集合为∪＝∪＝．]2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()ABCDC[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C．]3．下列表示中不正确的是()A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝x上的角的集合是D[D错误，终边在直线y＝x上的角的集合是．]4．圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()A．120°B．C．D．2C[设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为α＝＝．]5．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧AB的长为()A．B．πC．D．A[如图，连接AO，OB．因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧AB的长为·r＝．]二、填空题6．已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角角的终边相同的角为．，π，π[由题意得α＝2kπ＋(k∈Z)，故＝＋(k∈Z)，又 0≤<2π，所以当k＝0,1,2时，有＝，π，π满足题意．]7．如图，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是．[ 40°＝40×＝，30°＝30×＝，∴S＝r2·＋r2·＝．]8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长为40m的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为m2．(其中π≈3，≈1．73)16[因为圆心角为，弦长为40m，所以圆心到弦的距离为20m，半径为40m，因此根据经验公式计算出弧田的面积为(40×20＋20×20)＝(400＋200)m2，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为××402－×20×40＝m2，因此两者之差为－400－(400＋200)≈16m2．]三、解答题9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．[解](1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解](1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为．(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为．(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足条件的角的集合为．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为．1．已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的直径为300mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A．B．C．D．πB[设从动轮N逆时针旋转θ，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝，故选B．]2．角α的终边与的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝．－π，－π，，π[与α终边相同的角的集合为． α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋＜4π，化简得：－＜k＜， k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1，∴α＝－π，－π，，π．]3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(1470～1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为cm2．704[如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得：解得：r＝，所以，S＝S扇...
