课时分层作业(十九)函数的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]2．函数y＝＋x的图象是()C[函数y＝＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B．当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D．]3．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为()A．0，－1B．1，－1C．1,0D．－1,1B[由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，即解得]4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于()A．0B．1C．2D．3C[由题意知，f(3)＝1，所以f＝f(1)＝2．]5．函数y＝1－的图象是()B[y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．]二、填空题6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为．[2,6][∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]7．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是．④[根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点．(－4,1)[y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]三、解答题9．作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．[解](1)列表：x01－23y0－12－3函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．(2)列表：x2345…y1…当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．(3)列表：x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．由图可得函数的值域为[－1,8)．10．已知：函数f(x)＝．(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；(3)探究函数y＝(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．[解](1)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．(3)∵y＝＝＝＋，故函数图象可由反比例函数y＝图象向左(右)平移个单位，再向上(下)平移个单位得到，所以函数y＝(ad－bc≠0)的图象有对称中心．1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是()D[A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝．4[由题知f(x)min＝＝0，∴a2＋12a＋36＝0，∴a＝－6，∴f(1)＝1－6＋18－9＝4．]3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是．f(m＋1)>0[因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0．]4．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1．8m，斜坡的倾斜角是45°．(不考虑临界状态)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域．[解](1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0
