课时分层作业(二十一)函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为()B[函数y＝f(|x|)的图象可以由函数y＝f(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可．故选B．]2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)2B[A中，y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数，故错误；B中，y＝|x－1|＝在[1，＋∞)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在[1，＋∞)上为减函数，故错误．故选B．]3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有()A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数C[由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是()A．f(a2－a＋1)>fB．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥fD．f(a2－a＋1)，则a的取值范围是．]三、解答题9．已知函数f(x)＝．(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．[解](1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1．所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10．又∵x1，x2∈[1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0．∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．10．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．[解]原函数可化为f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝图象如图所示．由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f1．解得－10，又(x2＋2)(x1＋2)>0．(1)若a<，则1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．(2)若a>，则1－2a<0．∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．
