高中数学 第4章 第24课时 直线与圆的位置关系课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业(二十四)直线与圆的位置关系A组基础巩固1.圆心为(3,0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为()A．(x－)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝3C．(x－)2＋y2＝3D．(x－3)2＋y2＝9解析：本题考查直线与圆相切的性质．由题意知所求圆的半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝3，故选B.答案：B2.若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为()A.B．±C．1D．±1解析：本题考查利用直线与圆相切求参数的值．由题意得＝1，所以a＝±，故选B.答案：B3.若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0D．x－y－3＝0解析：本题考查垂径定理和直线的方程．圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选D.答案：D4.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为()A．10B．－10C．－4D．4解析：本题考查圆的方程及对称性质．通过配方可得圆C的标准方程为(x＋)2＋(y＋2)2＝，由题意，可知直线x＋2y－1＝0过圆心C(－，－2)，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又a＝－10时，＞0，∴a的值为－10，故选B.答案：B5.已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定解析：本题考查直线与圆的位置关系．联立，化简得x2＋y2＝0，则，即直线l与圆只有一个公共点(0,0)，因此它们相切，故选B.答案：B6.已知圆P：x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A，B两点，若∠APB＝90°，则c的值为()A．－3B．3C．8D．－2解析：本题考查直线和圆的位置关系．配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，所以圆心是点P(2，－1)，半径r＝，点P到y轴的距离为2.当∠APB＝90°时，△APB是等腰直角三角形，所以＝，得c＝－3，故选A.答案：A7.若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦长最短，则k＝__________.解析：本题考查圆的性质应用．因为直线l：y＝kx＋1过定点(0,1)，且此点在圆C的内部，所以当点(0,1)与圆心C的连线与直线l垂直时，截得的弦长最短．又圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝4，所以C(1,0)，所以＝－1，所以k＝1.答案：18.自圆外一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是__________．解析：本题考查轨迹方程的求法．由题意知四边形OMPN是正方形，所以|OP|＝，于是点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，其方程是x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝29.若圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__________．解析：本题考查直线与圆的位置关系．因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即圆心到直线的距离小于1，所以＜1，解得－13＜c＜13.答案：(－13,13)10.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．解析：(1)将圆C的方程整理，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则＝，解得k＝2±，1从而切线方程为y＝(2±)x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则＝，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为(2＋)x－y＝0或(2－)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)因为圆心C(－1,2)到直线l的距离d＝＝＞＝r，所以直线l与圆C相离．当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时CP⊥直线l.所以直线CP的方程为2x＋y＝0.解方程组，得点P的坐标为(－，)．B组能力提升11.若直线l1：＋＝1与圆C：x2＋y2－2ax－2by＝0的两交点关于直线l2：2x－y＝6对称，则圆心坐标为()A．(4,2)B．(－4，－2)C．(2,4)D．(－2，－4)解析：本题考查圆的对称性及两直线垂直的条件．如图，由题意知圆心C(a，b)在直线l2上，所以2a－b＝6①，又知l1⊥l2，所以(－)·2＝－1②，联立①②，解得a＝4，b＝2，故选A.答案：A12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A.B....