高中数学 第4章 第23课时 圆的一般方程课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业(二十三)圆的一般方程A组基础巩固1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B．(，－1)C．(－1,2)D．(－，－1)解析：将圆的方程化为标准方程，得(x＋)2＋(y＋1)2＝，所以圆心为(－，－1)．答案：D2．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2xD．y2＝－2x解析：由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2.答案：B3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()A．x2＋y2－2x－3y＝0B．x2＋y2＋2x－3y＝0C．x2＋y2－2x＋3y＝0D．x2＋y2＋2x＋3y＝0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分别把A，B两点坐标代入四个选项，只有A完全符合，故选A.解法二(待定系数法)：设方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得故方程为x2＋y2－2x－3y＝0.解法三(几何法)：由题意知，直线过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦AB所对的圆心角为90°，知线段AB为圆的直径，即所求的圆是以AB中点为圆心，|AB|＝为半径的圆，其方程为(x－1)2＋2＝2，化为一般式得x2＋y2－2x－3y＝0.答案：A4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．30B．18C．6D．5解析：圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为d＝＝5，R＝3.∴圆上点到直线的距离最大值为d＋R＝8，最小值为d－R＝2.∴(d＋R)－(d－R)＝8－2＝6.答案：C5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0解析：由圆心(1,2)到直线的距离公式得＝得a＝0或a＝2.故选C.答案：C6．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：设点P的坐标为(x，y)，由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，即(x－2)2＋y2＝4.故点P的轨迹所围成的图形的面积S＝4π.答案：B7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为__________．解析：本题考查圆的一般方程及其面积．因为圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面积为π，所以圆的半径为1，即＝＝1，所以k＝0，所以圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，得圆心坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________解析：由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.答案：－29．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是__________．1解析：所给圆的半径长为r＝＝.所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是.答案：10．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．解析：圆心C(－，－)， 圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①又 半径长r＝＝，∴D2＋E2＝20.②由①②可得或又 圆心在第二象限，∴－＜0即D＞0.则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.B组能力提升11．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为A．(－∞，2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：本题考查圆的性质．由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知，解得a＞2，故选D.答案：D12．若圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有相异的两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则直线PQ的斜率kPQ＝__________.解析：本题考查圆的对称性及两垂直直线的斜率的关系．由题意知圆心(－1,3)在直线kx＋2y－4＝0上，所以k＝2，即直线kx＋2y－4＝0的斜率为－＝－1，又直线PQ与直线kx＋2y－4＝0垂直，所以kPQ＝1.答案：113．已知线段AB的端点B的坐标为(8,6)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0)，由于点B的坐标为(8,6)，且P为AB的中点，所以x＝...