课时分层作业(十七)对数的运算性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC．＝logaD．＝logax－logayC[根据对数的运算性质知，C正确．]2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有()A．y∈(0,1)B．y∈(1,2)C．y∈(2,3)D．y∈(3,4)B[y＝····＝＝log510，log550)，则loga＝()A．B．C．D．2D[由a2＝(a>0)，得a＝，所以log＝log＝2．]4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝()A．15B．56C．D．B[∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k．∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．]5．若lgx－lgy＝a，则lg－lg＝()A．3aB．a3C．D．A[lgx－lgy＝lg＝a，lg－lg＝lg－lg＝lg＝3lg＝3a．]二、填空题6．若lg2＝a，lg3＝b，则用a，b表示log512等于．[log512＝＝＝．]7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．610000[由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4．所以＝104＝10000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．]8．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于．100[∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝100．]三、解答题9．计算：(1)log535－2log5＋log57－log51．8；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50．[解](1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2．(2)原式＝＝＝．(3)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1．10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；(2)设a＝lg2，b＝lg7，用a，b表示lg，lg．[解](1)∵10a＝2，∴lg2＝a．又∵10b＝3，∴lg3＝b，∴1002a－b＝100(2lg2－lg3)＝100＝10＝10＝．(2)lg＝lg23－lg7＝3lg2－lg7＝3a－b．lg＝lg(2×52)－lg(72)＝lg2＋2lg5－2lg7＝lg2＋2(1－lg2)－2lg7＝2－a－2b．1．下列运算中正确的是()A．＝3－πB．(mn)8＝C．log981＝9D．lg＝B[对于A,3－π<0，所以＝π－3，故A错，对于B，(mn)8＝(m)8(n)8＝，故B正确，对于C，log981＝2，故C错，对于D，lg＝lgx＋lgy－lgz，故D错，故选B．]2．若log5·log46·log6x＝2，则x＝()A．25B．C．－25D．－B[log5·log46·log6x＝·＝－log5x＝2，∴log5x＝－2，∴x＝5－2＝．]3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0．48)()A．1033B．1053C．1073D．1093D[由已知得，lg＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0．48－80＝93．28＝lg1093．28．故与最接近的是1093．]4．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是．－1[＝，可得a＝－1＝．则log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1．]5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．[解]由已知条件得即整理得∴x－2y＝0，∴＝2．
