课时分层作业(十六)对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B[lg(lg10)＝lg1＝0，故①正确；ln(lne)＝ln1＝0，故②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．]2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．8＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7C[由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]3．若10α＝2，β＝lg3，则＝()A．B．C．1D．4．若log2(logx9)＝1，则x＝()A．－3B．3C．±3D．9B[由题意得，logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x>0，∴x＝3．]5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝()A．log37B．log73C．7D．－1A[设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，即3x＝7．∴x＝log37．]二、填空题6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝．[由题意得，log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，7．若已知集合M＝{2，lga}，则实数a的取值范围是．(0,100)∪(100，＋∞)[因为M＝{2，lga}，所以lga≠2．所以a≠102＝100．又因为a＞0，所以0＜a＜100或a＞100．]8．已知a＝2，b＝3，则a，b的大小关系是．三、解答题9．求下列各式中的x．(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27．[解](1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9．(2)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝＝．(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，即x＝(3＋2)＝－1．(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1．∴x＝21＝2．(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－．1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a．A[由loga＝c，得ac＝，所以b＝(ac)5＝a5c．]2．(一题两空)如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝，b＝．110[易知lga＝0，lgb＝1，∴a＝1，b＝10．]4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝．[证明]令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，∴(at)t＝a，则a＝a，∴t2＝1，t＝±1．当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝，所以a＝b或a＝．
