课时分层作业(十五)指数(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B[①错，16的4次方根是±2；②错，＝2；③④正确，由根式的意义可知．]2．化简：(a＞0，b＞0)()A．B．abC．D．ab23．＋＋的值为()A．2B．－6＋2C．－6D．－14C[＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6．]4．式子a＝()A．－aB．aC．aD．－a5．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2020·b2020＝()A．22020B．C．－1D．1D[∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝，∴(－2)2020·＝＝1．]二、填空题6．已知10α＝3,10β＝4，则10＝．18[10＝(10α)2×(10β)＝32×4＝18．]8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝．－11或7[∵(±9)2＝81，∴81的平方根为±9，即a＝±9．又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2．∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7．]三、解答题9．化简：10．化简：1．若x<0，则|x|－＋＝()A．－1B．0C．1D．2C[∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1．]2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．B．C．D．－1D[设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝－1．]3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于．[由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝．]4．当有意义时，化简－的结果是．－1[∵有意义，∴2－x≥0，即x≤2．－＝－＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝2－x－3＋x＝－1．]5．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．[解](1)－＝－＝．将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24＝－8．(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a>b>0，∴>．＝＝＝＝，∴＝＝．
