4.2.1直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1．(2018·南京师范大学附属中学期中)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(B)A．相离B．相交C．相切D．不确定[解析]直线ax－y＋2a＝0过定点(－2,0)，而(－2,0)满足22＋02＜9，所以直线与圆相交．2．已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在[解析]由题意，得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B．3．(北京文)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(C)A．1B．2C．D．2[解析]由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.4．(2018·九江一中高一期末)已知圆C：x2＋y2＝9，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，且A、B为切点，则直线AB经过定点(C)A．(4,8)B．(2,4)C．(1,2)D．(9,0)[解析]设P(9－2b，b)，由圆的切线公式，则直线lAB：(9－2b)x＋by＝9，即b(y－2x)＋9x＝9，所以定点⇒.5．(2019·四川省南充市三模)已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(A)A．x＝1B．y＝1C．x＋y＝1D．x－y＝1[解析]方法一由圆的方程为x2＋y2＝1，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r＝1，故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x＝1.方法二直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1·x＋0·y＝12，即x＝1.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.二、填空题7．(天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.[解析]设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.8．(2018·河北省石家庄市正定三中高二期中)已知圆C与直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，则圆C的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.[解析]因为圆C与直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，该直线方程为y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝0.又圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y－＝－，即直线5x＋7y－50＝0上，由解得即圆心坐标为(3,5)，所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.三、解答题9．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．[解析](1) 点P(，1)在圆上．∴所求切线方程为x＋y－4＝0.(2)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2bx＋b2－4＝0， 直线与圆相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.∴所求切线方程为x＋y±2＝0.也可用几何法d＝r求解．(3)解法一： 32＋02>4，∴点Q在圆外．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0. 直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴＝2，∴k＝±，∴所求切线方程为2x±y－6＝0.解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0x＋y0y＝4， 点Q(3,0)在切线上，∴x0＝①又M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4②由①②构成的方程组可解得，或.∴所求切线方程为x＋y＝4或x－y＝4，即2x＋y－6＝0或2x－y－6＝0.10．(2018·本溪一中高一期中)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．[解析](1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2，当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝3.由圆心(1,2)到直线x＝3的距离3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设直线为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝，∴方程为3x－4y－5＝0.故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2) 圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为＝，∴()2＋()2＝4，解得a＝－.B级素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最...
