课时作业(十七)直线的点斜式方程A组基础巩固1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1解析：结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C选项正确．答案：C2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：由a＝2－a，得a＝1.答案：B3．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为()A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0解析： 直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.答案：A4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－x＋4.答案：D5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是()ABCD解析：当a＞0时，四个选项都不成立，当a＜0时，选项C成立．答案：C6．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－， AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0.故直线不通过第三象限，选C.答案：C7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标为__________．解析：将直线方程化为点斜式，得y－3＝k(x－2)，可知过定点(2,3)．答案：(2,3)8．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________．解析：由题意可知直线l的斜率k＝tan120°＝－，又l在y轴上的截距为－2，故l的斜截式方程为y＝－x－2.答案：y＝－x－29．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为__________．解析：直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．答案：y－4＝－(x－3)10．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍；1(2)在两坐标轴上的截距相等．解析：(1)由题意，设已知直线的倾斜角为α，可知tanα＝，当所求直线的倾斜角为已知直线的倾斜角的二倍时，k＝tan2α＝＝＝，∴所求直线的方程为y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0.(2)当直线过原点时，可设直线方程为y＝kx，又直线过点P(2,3)，代入得k＝，∴此时直线的方程为y＝x，整理得3x－2y＝0.当直线不过原点时，可设直线的方程为＋＝1，又直线过点P(2,3)，代入得m＝5，∴此时直线的方程为＋＝1，整理得x＋y－5＝0.∴所求直线的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.B组能力提升11．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解析： 直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝，(1) 所求直线经过点(，－1)，斜率为，∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．(2) 所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围．解析：(1)证明：直线l的方程可化为y－＝a，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.13．(1)已知直线l过点M(－2,3)且与直线x＋3y－5＝0垂直，求直线l的方程．(2)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且平行于直线x－3y－1＝0.求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．解析：(1)由题意可设所求直线l的方程为3x－y＋m＝0，由于直线l过点M(－2,3)...
