高中数学 第3章 第16课时 两条直线平行与垂直的判定课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业(十六)两条直线平行与垂直的判定A组基础巩固1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错，两直线不一定有斜率．答案：C2．已知点M(4,2)，N(1，－2)，在x轴上求一点Q，使∠MQN＝90°，则点Q的坐标为()A．(3,0)B．(0,0)C．(5,0)D．(0,0)或(5,0)解析：设Q的坐标为(t,0)，由∠MQN＝90°知kQM·kQN＝－1，∴·＝－1，即t2－5t＝0，解得t＝0或5，即点Q的坐标为(0,0)或(5,0)．答案：D3．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过C(3，a)，D(6,5)，若l1⊥l2，则a的值为()A．0B．5C．0或5D．3解析：由题意可知，直线l2的斜率一定存在，而直线l1的斜率有可能不存在，故要对l1的斜率进行讨论：①若a－2＝3，即a＝5，k1不存在，k2＝0，则l1⊥l2；②若a≠5，k1＝，k2＝，由l1⊥l2得k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0.故实数a的值是0或5.答案：C4．下列各对直线不互相垂直的是()A．l1的倾斜角为60°，l2过点P(1,0)，Q(4，－)B．l1的斜率为－，l2过点M(1,1)，NC．l1的倾斜角为30°，l2过点A(3，)，B(4,2)D．l1过点A(1,0)，B(－2,2)，l2过点P(－6,0)，Q(－4，3)解析：选项C中，直线l1的斜率k1＝tan30°＝，l2的斜率k2＝＝，k1·k2≠－1，所以l1与l2不垂直．答案：C5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B6．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．答案：C7．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．解析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案：－18．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)解析： kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.答案：①④19．若过点P(1,1)，Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是__________．解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系．因为kPQ＝＝，由于kPQ＝tanα，90°＜α＜180°，∴tanα＜0，即＜0，∴a＜.答案：10．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．解析：设所求直线的斜率为k.当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为α＝90°.当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝.此时分两种情况分析：①当m＞1时，k＝＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是(0°，90°)；②当m＜1时，k＝＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是(90°，180°)．B组能力提升11．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线y＝k(x－2)上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是()A．[－5,5]B.C.∪D.∪解析：当k＝0时，M，N，P三点共线，不能构成三角形，故k≠0，由题意，由于直径对的圆周角是直角，可知只要直线y＝k(x－2)和以MN为直径的圆有公共点即可，此时，≤1⇒－≤k≤，(k≠0)，故选C.答案：C12．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为()A.＞＞B.＜＜C.＞＞D.＜＜解析：本题考查斜率与对数函数图象相结合的综合问题．作出函数f(x)＝log3(x＋2)的大致图象，如图所示．由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选B.答案：B1...