3．3几何概型(一)【新知导读】1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.2.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.【范例点睛】例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.思路点拨：他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关.方法点评：某人打开收音机的时刻X是随机的,可以是0到60之间的任何时刻,并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上的均匀随机数.可用区间长度作为几何度量.例2：一海豚在水池中自由游弋,水池为长30,宽20的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2的概率.思路点拨：要正确区分古典概型与几何概型.古典概型要求在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,并且每个基本事件发生的可能性是相等的;而几何概型则适用于有无限多个结果且又有某种等可能性的场合,只有准确判断出概率类型,才能套用各自的计算公式求对数值.易错辨析:离岸边不超过2米,是四周,而不是上下两边.【课外链接】1.在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率.【自我检测】1.电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为()A.B.C.D.2.假设为圆的内接三角形,AC=BC,AB为圆的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在内的概率是()A.B.C.D.3.在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是()A．B.C．D．4.在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是()A.B.C.D.5.在区间(0,1)中任取三数,则以这三数为边长可组成三角形的概率是_______________.6.靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R区域,2R区域,3R区域的概率分别为,则=________________.7.在一杯10升的清水中,有一条小鱼,现任意取出1升清水,则小鱼被取到的概率为_______________.8.某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于10分钟的概率.9.假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率.10.一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率有多大?10.在长度为的线段内任取两点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率.3.3几何概型(一)【新知导读】1.2.【范例点睛】例1.由几何概型的求概率的公式得,即”等待报时的时间不超过15分钟”的概率为.例2.整个区域面积为30×20=600(),事件A发生的区域面积为30×20-26×16=184(),.【课外链接】1.设两实数分别为,则,则样本空间对应的几何区域是边长为1的正方形,两数的和大于而小于,即,则事件发生的几何区域是两直线和之间而又在正方形内的区域A,符合几何概率,∴.【自我检测】1.D2.A3.A4.C5.6.7.8.9.设两直角边长分别为,则斜边长=,样本空间为边长为1的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为,因此,所求事件的概率为.10..
