高中数学 第3章 概率 3-3-1 几何概型随堂巩固验收 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

3．3.1几何概型1．将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为()A.B.C.D.[解析]由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置有3米，由几何概型公式得到所求概率为＝，故选C.[答案]C2．如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自灰色部分的概率是()A.B.C.D．4[解析]设正方形的边长为2，根据几何概型概率计算公式，此点取自灰色部分的概率P＝＝.故选A.[答案]A3．在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为()A.B.C.D.[解析]由题意可得正方体的体积为V1＝1.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R＝.球的体积V2＝πR3＝π.则此点落在正方体内的概率为P＝＝＝.[答案]D4．函数f(x)＝2x(x<0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是()A.B.C.D.[解析]函数f(x)＝2x(x<0)的值域为D＝(0,1)，长度为1，区间(－1,2)的长度为3，所以概率为.[答案]B5．如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.[解析]如图，当AA′的长度等于半径长度时∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.[答案]C