3．2.1古典概型1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6[解析]事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.[答案]D2．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝.A．②④B．①③④C．①④D．③④[解析]根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.[答案]B3．下列试验中，属于古典概型的是()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶[解析]依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．[答案]C4．设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为()A.B.C.D.[解析]基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝＝.[答案]A5．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A.B.C.D.[解析]所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为.[答案]A弄错基本事件而致误【典例】任意投掷两枚质地均匀的骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率.[错解]任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数的事件为A，则事件A包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，故P(A)＝，即出现的点数之和为奇数的概率为.[错解分析]出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如“点数之和为2”只出现一次，即(1,1)；“点数之和为3”则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算.[正解]任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j＝1,2，…，6)，其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6),(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6),(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6),共有36个基本事件.设“出现的点数之和为奇数”为事件A，则包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18个基本事件，故P(A)＝＝.即“出现的点数之和为奇数”的概率为.首先确定是不是古典概型，然后注意基本事件总数是什么，事件A是什么，包含的基本事件有哪些.[针对训练]从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率．(1)事件A＝{三个数字中不含1和5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}.[解]这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n＝10.(1)因为事件A＝{(2,3,4)},所以事件A包含的事件数m＝1.所以P(A)＝＝.(2)因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)},所以事件B包含的基本事件数m＝9.所以P(B)＝＝.
