3．1.1随机事件的概率1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；④下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．③④D．②④[解析]①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．[答案]D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件[解析]掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．[答案]D3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确[解析]从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件.[答案]C4．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则()A．点数为6的概率为0.3B．点数为6的频率为0.3C．点数为6的频率为3D．点数为6的概率接近于0.3[解析]因为点数6出现的频数为3，所以＝0.3，故点数为6的频率为0.3.故选B.[答案]B5．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的概率约为________.[解析]样本中白糖质量在497.5～501.5g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25.[答案]0.25概率在生活中的应用根据频率的计算公式fn(A)＝和频率与概率的关系可以解决实际生活中的相关问题．【典例】为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．[思路导引]在日常生活中我们常常用频率估计概率．[解]设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性相等，从水库中任捕一尾，设事件A为“带有记号的鱼”，易知P(A)＝.第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次．其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数nn＝40，由概率的统计定义可知P(A)≈.所以≈，解得n≈25000，故可以估计水库中约有鱼25000尾．利用频率近似等于概率的关系求未知量的方法(1)抽出m个样本进行标记，设总体容量为n，则标记概率为；(2)随机抽取n1个个体，其中m1个出现标记，则标记频率为；(3)用频率近似等于概率建立关系式≈，(4)求出n≈，注意这个n值仅是真实值的近似值．[针对训练]在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？[解](1)频率分布表如下表.分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4＋25＋×30＝44，则纤度小于1.40的频率是＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.
