【金版学案】2016-2017学年高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数章末过关检测卷苏教版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝－(－x)＝－＝－f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称．答案：C2．下列函数为偶函数的是()A．y＝x2＋xB．y＝－x3C．y＝exD．y＝ln解析：选项A，C为非奇非偶函数，选项B为奇函数．答案：D3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为()A.B．－C．2D．－2解析：设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝，所以f(x)＝x，f(2)＝，所以log4f(2)＝log4＝log44＝.答案：A4．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()A．(0，)B．(0，1)C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：画f(x)＝|logx|的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D5．已知10m＝2，10n＝4，则10的值为()A．2B.C.D．2解析：10＝10÷10＝(10m)÷(10n)＝2÷4＝2－1＝.答案：B6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：由f(0)＝0得b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.答案：A7．已知函数f(x)＝，则其图象()A．关于x轴对称B．关于y＝x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：函数的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)的偶函数，其图象关于y轴对称．答案：D8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9－3.5则函数f(x)一定存在零点的区间是()A．(－∞，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，＋∞)解析：因为f(2)·f(3)＜0，所以f(x)在(2，3)内一定存在零点．答案：C9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：选项A为奇函数，选项C，D在(0，＋∞)上是减函数．答案：B10．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则()A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y解析：x＝loga＋loga＝loga＝loga6，z＝loga－loga＝loga＝loga7.因为0＜a＜1，所以loga5＞loga6＞loga7.即y＞x＞z.答案：C11．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大．此时每吨的价格为40元，则有()A．a＝45，b＝－30B．a＝30，b＝－45C．a＝－30，b＝45D．a＝－45，b＝－30解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝x－＝·x2＋(a－5)x－1000(x＞0)．由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.所以解得答案：A12．设函数f(x)＝已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是()A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a≤0时，f(a)＝()a－3＞1，解得a＜－2；当a＞0时，f(a)＝a＞1，解得a＞1.综上a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设f(x)＝则f(f(2))＝________．解析：因为f(2)＝log3(22－1)＝1，所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.答案：214．(2014·上海卷)若f(x)＝x－x，则满足f(x)＜0的x的取值范围是________．解析：根据幂函数的性质，由于＜，所以当0＜x＜1时，x＜x；当x＞1时，x＞x.因此f(x)＜0的解集为(0，1)．答案：(0，1)15．若定义运算f(a*b)＝则函数f(3x*3－x)的值域是________．解析：由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x＝的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3－x)的值域是(0，1]．答案：(0，1]16．(2014·福建卷)函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－.当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx是增函数且f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＞0.所以f(x)在区间(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上可知f(x)的零点有2个．答案：2三、解答题(本题共6个小题，满分...
