3.4.1函数与方程第2课时用二分法求方程的近似解A级基础巩固1.已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为()A．4，4B．3，4C．5，4D．4，3解析：由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)·f(b)＜0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点．答案：D2．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间()A.B.C.D．(1，2)解析：f＝－＜0，f＝－＜0，f＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，所以函数零点落在区间上．答案：C3．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间无零点B．函数f(x)在区间或内有零点C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.答案：D4．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)＜0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x)的零点是()A．(a，b)外的点B．x＝C．区间或内的任意一个实数D．x＝a或x＝b解析：由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值．由f＝0知，选B.答案：B5．方程|x2－3|＝a的实数解的个数为m，则m不可能等于()A．1B．2C．3D．4解析：由图可知y＝|x2－3|与y＝a不可能是一个交点．1答案：A6．奇函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，则b＋c＝________．解析：因为f(x)为奇函数，所以b＝0.故f(x)＝x3＋cx有一个零点是0，不妨设x1＝0，则x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2.答案：－27．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：x123456f(x)1210－24－5－10函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有________个．解析：由表知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点．答案：38．电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了低了，以猜对或到时为止游戏结束．如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是________(只写出一个正确答案)．答案：二分法9．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1，2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间为________．解析：令f(x)＝lnx－2＋x，因为f(1)＝－1＜0，f(2)＝ln2＞0，f＝ln－＜0，所以下一个含根的区间为.答案：10．设x0是方程ax＝logax(0
a，a
