高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数课时训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.2.1对数1.若f(10x)=x,则f(3)的值为().A.3B.1000C.lg3D.答案:C解析:令10x=t,则x=lgt,∴f(t)=lgt,∴f(3)=lg3.2.(2016山东枣庄高一期末)若log23=a,则log49=().A.B.aC.2aD.a2答案:B解析:log49==log23=a,故选B.3.计算:(lg2)2+lg2lg50+lg25=().A.0B.1C.2D.3答案:C解析:原式=(lg2)2+lg2(1+lg5)+2lg5=(lg2)2+lg2+lg2·lg5+2lg5=lg2(lg2+lg5)+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2.4.若log34·log48·log8m=log416,则m=().A.6B.9C.8D.16答案:B解析:由已知,得log34·log48·log8m==log3m=2,∴m=32=9.5.若a>0,,则loa=.答案:3解析:a>0,由,知,∴.两端取对数,得lo=lo=1,即loa=1,∴loa=3.6.已知f(x)=则f(f(f(-2-)))=.(导学号51790183)答案:-4解析:∵-2-<-1,又x∈(-∞,-1]时,f(x)=-,∴f(-2-)=-=-.∵-∈(-1,0],而x∈(-1,0]时,f(x)=x2,∴f(f(-2-))=f>0,而x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,∴f(f(f(-2-)))=f=log2=-4.7.计算:(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2).解(1)方法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.方法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg=lg1=0.(2)原式=.8.若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.(导学号51790184)解因为a,b为方程2lg2x-lgx4+1=0即2lg2x-4lgx+1=0的两个实根,所以依题意,lga+lgb=2,lga·lgb=,所以lg(ab)·(logab+logba)=(lga+lgb)=2×==12.9.已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,当x∈R时,f(x)≥2x恒成立,求实数a,b的值.(导学号51790185)解由f(-1)=-2,得1-lga-2+lgb=-2,∴lgb=lga-1.①由f(x)≥2x,得x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+x·lga+lgb≥0.②把①代入②,得x2+x·lga+lga-1≥0.∵当x∈R时,f(x)≥2x恒成立,∴Δ=(lga)2-4(lga-1)≤0,即(lga-2)2≤0,∴lga=2,∴a=100.把a=100代入①,得lgb=lg100-1=1,∴b=10.综上可知,a=100,b=10.