高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象及性质应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第1课时指数函数的概念、图象及性质[学生用书P106(单独成册)][A基础达标]1．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()解析：选C.由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.2．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.B．(－∞，0)C.D．解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.3．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()解析：选A.因为g(x)＝－x＋a是R上的减函数，所以排除选项C，D.由选项A，B的图象知，a>1.因为g(0)＝a>1，故选A.4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C.因为函数f(x)＝3x－b的图象经过点(2，1)，所以32－b＝1，所以2－b＝0，b＝2，所以f(x)＝3x－2.由2≤x≤4得0≤x－2≤2，所以30≤3x－2≤32，即1≤3x－2≤9，所以函数f(x)的值域是[1，9]．已知a＝20.4，b＝80.1，c＝，则a，b，c的大小顺序为________．解析：a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又y＝2x在R上为增函数．所以b0，则f(a)＝2a，2a＋2＝0无解；若a≤0，则f(a)＝a＋1.所以a＋1＋2＝0，a＝－3.答案：－39．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2－1；(2)y＝.解：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2＞0且2≠1，故2－1＞－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0＜≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]．10．已知指数函数f(x)＝ax在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．解：当a>1时，f(x)＝ax在[－2，2]上为增函数，所以f(x)max＝f(2)，又因为x∈[－2，2]时，f(x)<2恒成立，所以即解得10，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．解：令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．令y＝f(t)，则函数f(t)＝(t＋1)2－2的图象的对称轴为直线t＝－1，开口向上．①当00，所以a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数，所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14.解得a＝3(a＝－5舍去)．所以a＝或a＝3.