3.2.3指数函数与对数函数的关系课时过关·能力提升1函数f(x)=4-5x的反函数是()A.y=4+5xB.y=5-4xC.y=15−45xD.y=45−15x解析由y=4-5x,得5x=4-y,即x=45−15y.故它的反函数为y=45−15x.答案D2若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2解析函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数f(x)=logax.因为f(2)=1,所以loga2=1,即a=2,故f(x)=log2x.答案A3若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(14)=-1,则f(-12)等于()A.❑√2B.2C.12D.❑√22解析由已知得g(x)=logax.因为g(14)=loga14=-1,所以a=4,所以f(x)=4x,故f(-12)=4-12=12.答案C4若函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则有()A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)解析由题意,知f(x)=lnx.故f(2x)=ln(2x)=lnx+ln2.答案D5函数y=1+ax(0
1时必有()A.h(x)1时,01,logax<0.∴h(x)0,且a≠1),若f(1)g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()解析由f(1)g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,故00,且a≠1)的反函数的图象过定点.解析令3x-1=1得x=23,f(23)=0,即f(x)图象过定点(23,0),故它的反函数图象过定点(0,23).答案(0,23)11已知f(x)=1-3x1+3x,则f-1(45)=.解析令1-3x1+3x=45,得3x=19,即x=-2,故f-1(45)=-2.答案-2★12已知函数f(x)=(12)x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)内为减函数.其中正确命题的序号为.解析∵根据题意,得g(x)=log12x,∴h(x)=g(1-|x|)=log12(1-|x|)(-1
