第三章基本初等函数检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是()A.y=x12B.y=x4C.y=x-2D.y=x13解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案B2函数f(x)=9x-13x的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析f(x)=9x-13x=3x-3-x的定义域为R,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函数.故其图象关于原点对称.答案A3已知函数f(x)={log3x,x>0,(12)x,x≤0,则f(f(127))=()A.-18B.18C.-8D.8解析因为f(127)=log3127=-3,所以f(f(127))=f(-3)=(12)-3=8.答案D4四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x.答案D5若x∈(e-1,1),a=lnx,b=(12)lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c解析由x∈(e-1,1),知a=lnx∈(-1,0),b=(12)lnx∈(1,2),c=elnx=x∈(e-1,1),因此b>c>a.答案B6函数y=xax|x|(0
0,-ax,x<0.当x>0时,函数是指数函数,其底数00,a≠1),已知f(x1·x2·…·x2017)=2017,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20172)=()A.2017B.4034C.20172D.20172解析由已知得loga(x1·x2·…·x2017)=2017,故f(x12)+f(x22)+…+f(x20172)=logax12+logax22+…+logax20172=2(logax1+logax2+…+logax2017)=2loga(x1·x2·…·x2017)=2×2017=4034.答案B8某市2016年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使2026年年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.1046)()A.90万平方米B.87万平方米C.85万平方米D.80万平方米解析由已知得平均每年新增住房面积至少为500×(1+1%)10×7-500×610≈86.61(万平方米)≈87(万平方米).答案B9函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=(12)x.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=(12)x,画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案B10当01时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是(❑√22,1).答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11函数f(x)=4-x的反函数是.解析因为f(x)=4-x=(14)x,所以其反函数是y=log14x.答案y=log14x12若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则xy=.解析由题意,得lg[(x-y)(x+2y)]=lg(2xy),故{x-y>0,x+2y>0,x>0,y>0,(x-y)(x+2y)=2xy,即{x>y>0,(x-2y)(x+y)=0,解得x=2y,即xy=2.答案213函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是.解析在同一坐标系下分别画出函数g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有1个交点在(0,1)内,即f(x)在(0,1)内仅有1个零点.答案114若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为[0,1],则a的值为.解析 x∈[0,1],∴x+1≥1. f(x)=loga(x+1)≥0,∴a>1.∴函数f(x)在[0,1]上为增函数.∴f(x)max=f(1)=loga2=1.∴a=2.答案215对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面说法正确的是.(只填序号)①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(|x|)的图象关于y轴对称;④当0
