3.2.2对数函数课时过关·能力提升1函数f(x)=x❑√lnx-1的定义域是()A.{x|x>0}B.{x|x≥e}C.{x|x≥1,且x≠e}D.{x|x>0,且x≠e}解析因为{lnx≥0,lnx≠1,所以{x≥1,x≠e,即x≥1,且x≠e,故定义域为{x|x≥1,且x≠e}.答案C2若loga13<-1,则实数a的取值范围是()A.1
1,则由loga131a,此时a无解.综上可知,a的取值范围是10,且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是()解析两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有A项相符.答案A5已知函数f(x)=log13(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为()A.(-∞,-14)B.(-∞,-12)C.(0,+∞)D.(-14,+∞)解析结合二次函数y=2x2+x的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为(-∞,-12).答案B6函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为()A.2B.23C.13D.1解析由题知函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],当f(x)=0时,x=1;当f(x)=1时,x=3或13.故要使值域为[0,1],定义域可以为[x,3](13≤x≤1),也可以为[13,x](1≤x≤3),因此,b-a的最小值为23.故选B.答案B7函数y=log2(x+❑√x2+1)(x∈R)的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析当x∈R时,f(-x)=log2(-x+❑√(-x)2+1)=log2(❑√x2+1-x)=log2(❑√x2+1-x)(❑√x2+1+x)❑√x2+1+x=log21❑√x2+1+x=-log2(❑√x2+1+x)=-f(x).故函数是奇函数.答案A8函数f(x)=2loga(x+4)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为.解析令x+4=1,得x=-3,则f(-3)=2loga1+1=1,即f(x)的图象过定点(-3,1).答案(-3,1)9方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解为.解析由题意,知{2x+1>0,x2-2>0,2x+1=x2-2,解得x=3.答案x=3★10函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.解析当01时,y=ax和y=loga(x+1)在[0,1]上都是增函数.故f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=12.答案1211设a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为.解析由函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.答案(2,+∞)12若a2>b>a>1,试比较logaab,logbba,logba,logab的大小.解∵b>a>1,∴logab>logaa=1,0ba>1,且b>1,∴logbba0,且a≠1),(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解(1)由题意,得x+2x-2>0,即{x-2>0,x+2>0或{x-2<0,x+2<0.解得x<-2或x>2.故函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.∵f(-x)=loga-x+2-x-2=logax-2x+2=loga(x+2x-2)-1=-logax+2x-2=-f(x),∴f(x)为奇函数.★14已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a的取值范围.解(1)当a>1时,只需(1a-2)x+1>1,即(1a-2)x>0.因为1≤x≤2,所以1a-2>0,即a<12,这与a>1矛盾.(2)当00,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,解得120,且g(1)<1,解得12
