3.1.2指数函数课时过关·能力提升1函数y=❑√1-3x的定义域是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.(-∞,+∞)解析要使函数有意义,必须1-3x≥0,即3x≤1,即3x≤30,于是x≤0.故函数的定义域为(-∞,0].答案B2设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析因为y1=40.9=21.8,y2=21.44,y3=21.5,且y=2x在R上是增函数,所以y1>y3>y2.答案D3函数f(x)=(32)-x2的值域为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(0,32]解析f(x)=(32)-x2=(23)x2.因为x2≥0,所以(23)x2∈(0,1].答案A4已知(12)m<(12)n<1,则有()A.0
n>0.答案A5若函数f(x)={ax,x>1,(4-a2)x+2,x≤1在R上是增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)解析由f(x)在R上是增函数,知{a>1,4-a2>0,a1≥(4-a2)×1+2,解得a∈[4,8).答案D6已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=(1a)x+b的图象是()解析由f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象可知,a>1,-10,可知选A.答案A7定义运算a*b:a*b={a,a≤b,b,a>b,若1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)解析由题意得,f(x)=2x*2-x={2x,x≤0,2-x,x>0,f(x)的图象如图所示,故函数f(x)的值域为(0,1].答案C8若函数f(x)=13x+1+a为奇函数,则a的值为.解析因为f(x)的定义域为R,所以f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.答案-129函数f(x)=a3-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点.解析当x=3时,对于a>0,且a≠1,总有f(3)=a0+1=2,故函数f(x)的图象恒过定点(3,2).答案(3,2)10已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且满足f(6)0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解当a>1时,函数f(x)=ax-1在[0,2]上是增函数,由题意可知,{a0-1=0,a2-1=2,解得a=❑√3.当00,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
