3.1.2用二分法求方程的近似解(建议用时：40分钟)一、选择题1．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【答案】B[用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.]2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】A[由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．]3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054要么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A．1.25B．1.375C．1.42D．1.5【答案】C[由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.4375,1.40625)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)【答案】B[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)f(2)<0，所以零点在区间(0,2)．]5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所基础篇取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C.D.【答案】D[ 第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为，，，.]二、填空题6．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.【答案】－1.625[由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625.]7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)【答案】0．6875[ f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，∴方程的解在(0.6875,0.75)上，而|0.75－0.6875|<0.1.∴方程的一个近似解为0.6875.]8．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．【答案】4[设等分的最少次数为n，则由<0.01，得2n>10，∴n的最小值为4.]三、解答题9．用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正零点．(精确度为0.01)【答案】由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.25－1.0469(1.25,1.5)1.375－0.4004(1.375,1.5)1.4375－0.0295(1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.0684(1.4375,1.453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125) |1.4453125－1.4375|＝0.0078125<0.01，∴x＝1.4453125可作为函数的一个正零点．10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)【答案】令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.1．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝lnx【答案】C[对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f...
