章末综合测评(三)不等式(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式＞1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}A[＞1可化为－1＞0，整理可得＞0，即x＋2＜0，解得x＜－2，解集为{x|x＜－2}．]2．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4A[若a>b，c<0时，ac
d>0时，ac>bd，④错，故选A．]3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是()A．A≥BB．A>BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，∴A>B．]4．不等式组的解集为()A．[－4，－3]B．[－4，－2]C．[－3，－2]D．∅A[⇒⇒⇒－4≤x≤－3．]5．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处A[设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x， x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．]6．若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2D．－2＜a＜2C[原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即解得a＞2．]7．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则()A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0B[法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－<0，排除A，C，D，可知选B．法二：由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝＋＋＝＝＝． ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0．]8．已知x>0，y>0．若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，∴＋≥8．若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解得－42B．存在a，b，使得(a＋1)(b＋1)＝9C．08ACD[由0＜a＜b，且a＋b＝4得a<4－a，b>4－b，所以02，所以A、C正确，因为≥，当且仅当a＝b＝2时取＝，所以D正确；又a＋b＝4，所以ab<，所以(a＋1)(b＋1)＝a＋b＋ab＋1<9，所以B错误；故选ACD．]10．下列命题中真命题的序号为()A．∀x∈R，x＋≥2B．a＜b＜0是>的充分不必要条件C．a2＜b2是|a|<|b|的充分必要条件D．函数y＝ax2－(a＋1)x＋1的零点为和1．BC[对于A，当x<0时不等式不成立，所以A错误；对于B，因为>⇔<0，所以a＜b＜0是>的充分不必要条件，所以B正确；对于C，因为a2＜b2是|a|<|b|的充分必要条件，所以C正确；对于D，因为a＝0和1时，函数只有一个零点，所以D错误，故选BC．]11．设<<0，则下列不等式恒成立的是()A．a2D．0，a－b<0，选项B错误；>0，>0，≠，＋>2＝2，C正确； a|b|>0，－＝>0，>，D不正确．故选AC．]12．若不等式ax2＋x－(a＋1)≥0的解集是{x|－2≤x≤1}的子集，则实数a的取值可以是()A．－1B．0C．－D．－AD[当a＝0时，不等式的解集为{x|x≥1}，不符合要求；当a≠0时，原不等式为a(x－1)(x＋)≥0，所以当a＞0时，不等式为(x－1)(x＋)≥0，因为1－＝，所以解集为{x|x≤－或x≥1}，不符合要求；当a＜0时，不等式为(x－1)≤0；当a≤－时，－≤x≤1，所以－2≤－，解得a≤1，所以a≤...
