课时分层作业(十二)从函数观点看一元二次方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是()A．1B．2C．1或2D．0C[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时函数的零点为1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．]2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为()A．－和B．和－C．－3和2D．无法确定A[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A．]3．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点解集为x1,x2，且x2－x1＝15，则a＝()A．B．C．D．A[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2．由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝．故选A．]4．已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是()A．B．(－4，－3]C．D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)C[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得：方程的判别式Δ>0，当x＝2时函数值y>0，函数对称轴x＝3>2．即解得－4
0，所以函数y＝ax2－x－a有两个零点．法二：因为函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线，无论a为任何实数，x＝－1时，y＝(－1)2＋a－a－2＝－1，即函数的图象始终经过点M(－1，－1)，所以函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．1．对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法中错误的是()A．函数一定有两个零点B．a>0时，函数一定有两个零点C．a<0时，函数一定有两个零点D．函数的零点个数是1或2A[当a＝0时，由y＝0得x＝0，函数有一个零点；当a≠0时，相应方程ax2－x－2a＝0中Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选A．]2．已知实数a，求实数a的取值范围．[解]函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，又x2－2ax＋a2－1＝0的两个实数根为a－1，a＋1，所以解得－
