课时分层作业(十三)一元二次不等式及其解法(建议用时：40分钟)一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．B．C．∅D．D[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－．]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}B[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－
0的解集为()A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－20，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为．{x|－4＜x＜1}[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；(2)－x2＋3x－5>0．[解](1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅．10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0．[解]原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小，(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4．(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠4}，当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是()A．B．RC．D．∅A[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A．]2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为()A．{x|－22或x<－1}C．{x|x>1或x<－2}D．{x|x<－1或x>1}C[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2．]3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是．{x|2＜x＜3}[由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得＋＝，×＝－，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为．－1＜a≤[设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0．若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2．若A≠∅，则即所以2≤a≤．综上，a的取值范围为－1＜a≤．]5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．[解]原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>．若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是．综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为．
