简单的线性规划问题（答题时间：40分钟）*1.设z＝2y－2x＋4，式中的x，y满足条件，则z的取值范围是________。*2.某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有________种买法。*3.在二元一次方程组表示的平面区域内，使得x＋2y取得最小值的整点坐标为________。**4.已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2。若目标函数z＝ax＋y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为________。**5.如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2＋（y＋2）2＝1上，那么|PQ|的最小值为________。**6.一批长400cm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为________。**7.已知变量x，y满足，（1）设y＝－2x＋p，求p的最大值和最小值；（2）求的取值范围；（3）求x2＋y2的取值范围。**8.已知实数x，y满足，若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，－1]，求目标函数的最大值的取值范围。***9.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元。问：怎样安排生产可以获利最大？1.[4，8]解析：作出满足不等式组的可行域（如图所示）。作直线2y－2x＝0，并将其平移，由图象可知当直线经过点A（0，2）时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；当直线经过点B（1，1）时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4。所以z的取值范围是[4，8]。2.16解析：设票面8角的买x套，票面2元的买y套。由题意得：即画出如图平面区域得y＝2时，x＝2，3，4，5，6，7，8；y＝3时，x＝2，3，4，5，6；y＝4时，x＝2，3，4；y＝5时，x＝2。共有7＋5＋3＋1＝16种买法。3.（－1，－2）解析：不等式组表示的平面区域如图所示：∵平面区域不包括边界，∴平面区域内的整点共有（－1，－1），（－1，－2），（－2，－1）三个。代入检验知，整点为（－1，－2）时，x＋2y取得最小值。4.（1，＋∞）解析：由题设知可行域为如图所示的矩形，要使目标函数z＝ax＋y在点（3，1）处取得最大值，结合图形可知a＞1。5.－1解析：首先作出不等式组表示的平面区域和曲线x2＋（y＋2）2＝1，如图所示，从而可知点P到Q的距离最小值是可行域上的点到（0，－2）的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min＝。6.99.65%解析：设518mm和698mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，则z＝。又∵∴为最优解，此时z＝＝99.65%。7.解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示。（1）p的几何意义为直线y＝－2x＋p在y轴上的截距，由图可知直线y＝－2x＋p经过（1，1）时，pmin＝3；经过（5，2）时，pmax＝12。（2）的几何意义为平面区域内的点与原点连线的斜率，由图可知。（3）x2＋y2的几何意义为平面区域内的点与原点距离的平方，由图可知2≤x2＋y2≤29。8.解：不等式组表示的可行域如图所示，目标函数变形为y＝x－z，当z最小时就是直线y＝x－z在y轴上的截距最大时。当z的最小值为－1，即直线y＝x＋1时，由，可得此时点A的坐标是（2，3），此时m＝2＋3＝5；当z的最小值为－2，即直线y＝x＋2时，由可得此时点A的坐标是（3，5），此时m＝3＋5＝8。故m的取值范围是[5，8]。而目标函数取最大值时，y＝x－z在y轴上截距最小，此时目标函数过B（m－1，1），于是zmax＝m－1－1＝m－2。因为m的取值范围是[5，8]，所以目标函数最大值的取值范围是[3，6]。9.解：设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为利润z＝80x＋120y，作出不等式表示的平面区域如图所示，将直线z＝80x＋120y平移可知：当生产100张书桌，400张书橱时，利润最大，为z＝80×100＋120×400＝56000（元）。
