章末综合测评(三)三角恒等变形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算sin21°·cos9°＋sin69°·sin9°的结果是()A．B．C．－D．－【解析】sin21°·cos9°＋sin69°·sin9°＝sin21°·cos9°＋cos21°·sin9°＝sin(21°＋9°)＝sin30°＝.【答案】B2．(2016·贺州高一检测)cos4－sin4等于()A．0B．C．1D．－【解析】原式＝＝cos2－sin2＝cos＝.【答案】B3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3【解析】依题意得则tan(α＋β)＝＝＝－3.【答案】A4．已知sin＝，则sin2x的值为()A．B．C.D．【解析】sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝.【答案】D5.的值等于()A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos2【解析】原式＝＝＝|cos2|. <2<π，∴cos2<0，∴原式＝－cos2.【答案】D6．tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝()A．B．C.D．【解析】tan＝tan＝＝＝.【答案】C7．(2016·西安高一检测)若tanα＝3，则的值等于()【导学号：66470076】A．2B．3C．4D．6【解析】＝＝2tanα＝6.【答案】D8．设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝【解析】由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.【答案】B9．已知cos＋sinα＝，则sin的值是()A．－B．C．－D．【解析】由条件可知cosα＋sinα＋sinα＝.所以(cosα＋sinα)＝，所以sin＝，所以sin＝－sin＝－.【答案】C10．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解析】在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0.从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．【答案】C11．设α，β，γ∈，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则β－α等于()A．－B．C.或－D．【解析】由已知得，sinγ＝sinβ－sinα，①cosγ＝cosα－cosβ，②由①2＋②2，得1＝2－2cos(β－α)，∴cos(β－α)＝.又sinα＋sinγ＝sinβ，且α，β，γ∈，∴sinα0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的取值范围．【解】(1)f(x)＝sinωx－＋＝sinωx＋cosωx＝sin.因为f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k...
